وغيره ، والأوّل : هو ما لا يعدّه غير الواحد كالثلاثة والخمسة ونحوهما ، وغير الأوّل : ما يعدّه غيره كالأربعة والستّة ونظائرهما . وثانيهما : تقسيمه إلى الزوج والفرد ، والزوج غير أوّل لا محالة ، والفرد إمّا أوّل كما ذكر أو غير أوّل كالتسعة . وثالثها : تقسيمه إلى زوج الزوج وزوج الفرد ، أعني ما يقبل التنصيف إلى الواحد وما لا تقبله كالثمانية والستّة . ورابعها : تقسيمه إلى المجذور وغيره ، والمجذور : هو العدد المشتمل على عدد إذا ضرب في نفسه يحصل ذلك العدد ، ويسمّى هذا العدد المضروب في نفسه جذراً له كالتسعة ، فإنّها تحصل من ضرب الثلاثة في نفسها ، وغير المجذور : ما ليس كذلك . وخامسها : تقسيمه إلى المُنْطَق والأصَمّ ، أي إلى ما له أحد الكسور التسعة وما ليس كذلك ، كالعشرة والخمسة والعشرين . وربّما يقال المنطق على ما له أحد الكسور التسعة أو جذر ، فيدخل المثال الثاني فيه . وعلى هذا يقال الأصم على ما ليس له شيء منهما كأحد عشر . وسادسها : تقسيمه إلى التامّ والزائد والناقص ، والتامّ : هو الّذي ساوى مجموع كسوره كالستّة . والزائد : ما نقص عن كسوره كالأربعة والناقص عكسه كالاثني عشر . وهذه الأوصاف الثلاثة للعدد باعتبار متعلّقه وهو الكسور . وسابعها : تقسيمه إلى الأقلّ والأكثر . وفرّعوا على هذه التقسيمات السبعة تقسيمه إلى الكامل وغير الكامل من جهتين : إحداهما : من حيث اتّصافه بالأقلّيّة ، واشتماله على مخارج الكسور التسعة معاً ، فالكامل : هو العدد القليل المشتمل على مخارج الكسور كلّها أو أكثرها ، وغير الكامل : ما ليس كذلك ، فكلّ عدد يكون أقلّ وأشمل يكون أكمل . وبهذا الاعتبار يكون العشرة أكمل الأعداد ؛ لأنّها أقلّ عدد مشتمل على مخارج الكسور التسعة كلّها .